Né le 5 mai 1995 à Dakar (Sénégal), Moustapha Name débute sa carrière professionnelle à l’AS Douane, une formation pensionnaire de la Ligue 1 sénégalaise. Après une saison 2017-2018 prolifique où il trouva le chemin des filets à 10 reprises (deuxième meilleur buteur et élu troisième meilleur joueur du championnat), Moustapha rejoint le Pau FC en National 1. Milieu axial très complet capable de réaliser les tâches défensives comme offensives, il a réalisé deux très belles années avec Pau (55 matchs joués, 8 buts). Lors de l’exercice 2019-2020, le Sénégalais s’était notamment illustré en inscrivant le premier but de l’éclatante victoire de Pau face aux Girondins de Bordeaux en 16èmes de finale de la Coupe de France (3-2). Moustapha Name rejoint le Paris FC en juin 2020.